Program Interpolasi Newton-Gregory Maju Menggunakan Delphi 7

Pseudo Code:

var

  x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6 :real;

  f0,f1,f2,f3,f4,f5,f6 :real;

  d0,d1,d2,d3,d4,d5 :real;

  dd0,dd1,dd2,dd3,dd4 :real;

  ddd0,ddd1,ddd2,ddd3 :real;

  dddd0,dddd1,dddd2 :real;

  ddddd0,ddddd1 :real;

  dddddd0 :real;

  x,s,p6x :real;

begin

  x0:=StrToFloat(edit1.Text);

  x1:=StrToFloat(edit2.Text);

  x2:=StrToFloat(edit3.Text);

  x3:=StrToFloat(edit4.Text);

  x4:=StrToFloat(edit5.Text);

  x5:=StrToFloat(edit6.Text);

  x6:=StrToFloat(edit7.Text);

  f0:=StrToFloat(edit8.Text);

  f1:=StrToFloat(edit9.Text);

  f2:=StrToFloat(edit10.Text);

  f3:=StrToFloat(edit11.Text);

  f4:=StrToFloat(edit12.Text);

  f5:=StrToFloat(edit13.Text);

  f6:=StrToFloat(edit14.Text);

  x:=StrToFloat(edit36.Text);

  //Del f

  d0:=f1-f0;

  d1:=f2-f1;

  d2:=f3-f2;

  d3:=f4-f3;

  d4:=f5-f4;

  d5:=f6-f5;

  edit15.Text:=(format('%8.4f',[d0]));

  edit16.Text:=(format('%8.4f',[d1]));

  edit17.Text:=(format('%8.4f',[d2]));

  edit18.Text:=(format('%8.4f',[d3]));

  edit19.Text:=(format('%8.4f',[d4]));

  edit20.Text:=(format('%8.4f',[d5]));

  //Del^2 f

  dd0:=d1-d0;

  dd1:=d2-d1;

  dd2:=d3-d2;

  dd3:=d4-d3;

  dd4:=d5-d4;

  edit21.Text:=(format('%8.4f',[dd0]));

  edit22.Text:=(format('%8.4f',[dd1]));

  edit23.Text:=(format('%8.4f',[dd2]));

  edit24.Text:=(format('%8.4f',[dd3]));

  edit25.Text:=(format('%8.4f',[dd4]));

  //Del^3 f

  ddd0:=dd1-dd0;

  ddd1:=dd2-dd1;

  ddd2:=dd3-dd2;

  ddd3:=dd4-dd3;

  edit26.Text:=(format('%8.4f',[ddd0]));

  edit27.Text:=(format('%8.4f',[ddd1]));

  edit28.Text:=(format('%8.4f',[ddd2]));

  edit29.Text:=(format('%8.4f',[ddd3]));

  //Del^4 f

  dddd0:=ddd1-ddd0;

  dddd1:=ddd2-ddd1;

  dddd2:=ddd3-ddd2;

  edit30.Text:=(format('%8.4f',[dddd0]));

  edit31.Text:=(format('%8.4f',[dddd1]));

  edit32.Text:=(format('%8.4f',[dddd2]));

  //Del^5 f

  ddddd0:=dddd1-dddd0;

  ddddd1:=dddd2-dddd1;

  edit33.Text:=(format('%8.4f',[ddddd0]));

  edit34.Text:=(format('%8.4f',[ddddd1]));

  //Del^6 f

  dddddd0:=ddddd1-ddddd0;

  edit35.Text:=(format('%8.4f',[dddddd0]));

  //mencari S

  s:=(x-x0)/(x1-x0);

  edit37.Text:=(format('%8.4f',[s]));

  //mencari p6x

  p6x:=(f0)+(s/1)*d0+((s*(s-1))/2)*dd0+((s*(s-1)*(s-2))/6)*ddd0+((s*(s-1)*(s-2)*(s-3))/24)*dddd0+((s*(s-1)*(s-2)*(s-3)*(s-4))/120)*ddddd0+((s*(s-1)*(s-2)*(s-3)*(s-4)*(s-5))/720)*dddddd0;

  edit38.Text:=(format('%8.4f',[p6x]));

end;

end.

Program Interpolasi Beda Terbagi Newton Menggunakan Delphi 7

Pseudo Code:

var

  x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6 :real;

  f0,f1,f2,f3,f4,f5,f6 :real;

  f01,f12,f23,f34,f45,f56 :real;

  f012,f123,f234,f345,f456 :real;

  f0123, f1234, f2345, f3456 :real;

  f01234, f12345, f23456 :real;

  f012345, f123456 :real;

  f0123456 :real;

  x,p6x :real;

begin

  x0:=StrToFloat(edit1.Text);

  x1:=StrToFloat(edit2.Text);

  x2:=StrToFloat(edit3.Text);

  x3:=StrToFloat(edit4.Text);

  x4:=StrToFloat(edit5.Text);

  x5:=StrToFloat(edit6.Text);

  x6:=StrToFloat(edit7.Text);

  f0:=StrToFloat(edit8.Text);

  f1:=StrToFloat(edit9.Text);

  f2:=StrToFloat(edit10.Text);

  f3:=StrToFloat(edit11.Text);

  f4:=StrToFloat(edit12.Text);

  f5:=StrToFloat(edit13.Text);

  f6:=StrToFloat(edit14.Text);

  //f[Xi,Xi+1]

  f01:=(f1-f0)/(x1-x0);

  f12:=(f2-f1)/(x2-x1);

  f23:=(f3-f2)/(x3-x2);

  f34:=(f4-f3)/(x4-x3);

  f45:=(f5-f4)/(x5-x4);

  f56:=(f6-f5)/(x6-x5);

  edit15.Text:=(format('%8.4f',[f01]));

  edit16.Text:=(format('%8.4f',[f12]));

  edit17.Text:=(format('%8.4f',[f23]));

  edit18.Text:=(format('%8.4f',[f34]));

  edit19.Text:=(format('%8.4f',[f45]));

  edit20.Text:=(format('%8.4f',[f56]));

  //f[X1,...,Xi+2]

  f012:=(f12-f01)/(x2-x0);

  f123:=(f23-f12)/(x3-x1);

  f234:=(f34-f23)/(x4-x2);

  f345:=(f45-f34)/(x5-x3);

  f456:=(f56-f45)/(x6-x4);

  edit21.Text:=(format('%8.4f',[f012]));

  edit22.Text:=(format('%8.4f',[f123]));

  edit23.Text:=(format('%8.4f',[f234]));

  edit24.Text:=(format('%8.4f',[f345]));

  edit25.Text:=(format('%8.4f',[f456]));

  //f[Xi,...,Xi+3]

  f0123:=(f123-f012)/(x3-x0);

  f1234:=(f234-f123)/(x4-x1);

  f2345:=(f345-f234)/(x5-x2);

  f3456:=(f456-f345)/(x6-x3);

  edit26.Text:=(format('%8.4f',[f0123]));

  edit27.Text:=(format('%8.4f',[f1234]));

  edit28.Text:=(format('%8.4f',[f2345]));

  edit29.Text:=(format('%8.4f',[f3456]));

  //f[Xi,...,Xi+4]

  f01234:=(f1234-f0123)/(x4-x0);

  f12345:=(f2345-f1234)/(x5-x1);

  f23456:=(f3456-f2345)/(x6-x2);

  edit30.Text:=(format('%8.4f',[f01234]));

  edit31.Text:=(format('%8.4f',[f12345]));

  edit32.Text:=(format('%8.4f',[f23456]));

  //f[X1,...,Xi+5]

  f012345:=(f12345-f01234)/(x5-x0);

  f123456:=(f23456-f12345)/(x6-x1);

  edit33.Text:=(format('%8.4f',[f012345]));

  edit34.Text:=(format('%8.4f',[f123456]));

  //f[Xi,...,Xi+6]

  f0123456:=(f12345-f01234)/(x6-x0);

  edit35.Text:=(format('%8.4f',[f0123456]));

  //mencari p6(x)

  x:=StrToFloat(edit36.Text);

  p6x:=(f0)+(f01*(x-x0))+(f012*(x-x0)*(x-x1))+(f0123*(x-x0)*(x-x1)*(x-x2))+(f01234*(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3))+(f012345*(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4))+(f0123456*(x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5));

  edit37.Text:=(format('%8.4f',[p6x]));

end;

end.

Program Interpolasi lagrange Menggunakan Delphi 7

Pseudo Code:
var
  x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6 :real;
  y0,y1,y2,y3,y4,y5,y6 :real;
  L0x,L1x,L2x,L3x,L4x,L5x,L6x :real;
  x,p6x :real;

begin
  x0:=StrToFloat(edit1.Text);
  x1:=StrToFloat(edit2.Text);
  x2:=StrToFloat(edit3.Text);
  x3:=StrToFloat(edit4.Text);
  x4:=StrToFloat(edit5.Text);
  x5:=StrToFloat(edit6.Text);
  x6:=StrToFloat(edit7.Text);

  y0:=StrToFloat(edit8.Text);
  y1:=StrToFloat(edit9.Text);
  y2:=StrToFloat(edit10.Text);
  y3:=StrToFloat(edit11.Text);
  y4:=StrToFloat(edit12.Text);
  y5:=StrToFloat(edit13.Text);
  y6:=StrToFloat(edit14.Text);

  x:=STrToFloat(edit15.Text);

  //mencari Li(x)
  L0x:=((x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)*(x-x6))/((x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3)*(x0-x4)*(x0-x5)*(x0-x6));
  L1x:=((x-x0)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)*(x-x6))/((x1-x0)*(x1-x2)*(x1-x3)*(x1-x4)*(x1-x5)*(x1-x6));
  L2x:=((x-x0)*(x-x1)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)*(x-x6))/((x2-x0)*(x2-x1)*(x2-x3)*(x2-x4)*(x2-x5)*(x2-x6));
  L3x:=((x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x4)*(x-x5)*(x-x6))/((x3-x0)*(x3-x1)*(x3-x2)*(x3-x4)*(x3-x5)*(x3-x6));
  L4x:=((x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x5)*(x-x6))/((x4-x0)*(x4-x1)*(x4-x2)*(x4-x3)*(x4-x5)*(x4-x6));
  L5x:=((x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x6))/((x5-x0)*(x5-x1)*(x5-x2)*(x5-x3)*(x5-x4)*(x5-x6));
  L6x:=((x-x0)*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5))/((x6-x0)*(x6-x1)*(x6-x2)*(x6-x3)*(x6-x4)*(x6-x5));

  //mencari P6(x)
  p6x:=(y0*L0x)+(y1*L1x)+(y2*L2x)+(y3*L3x)+(y4*L4x)+(y5*L5x)+(y6*L6x);
  edit16.Text:=(format('%8.4f',[p6x]));

end;

Contoh Soal Matematika (Operasi Hitung Campuran, Perbandingan, Bangun Datar)

Kerjakan soal di bawah ini dengan jawaban yang benar

1.      56 + (-3) x 5 + 10 = …

2.      30 : ( 3 + 2 ) – 4 = …

3.      Banyak siswa laki-laki adalah 24 orang dan siswa perempuan adalah 20 orang. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah …

4.      Perbandingan umur ibu dan anaknya adalah 8 : 3. Bila umur Ibu 40 tahun, berapakah umur anaknya?

5.      Ayah akan membagikan uang sejumlah Rp 240.000,00 kepada Amir dan Budi dengan perbandingan 3 : 5. Tentukan jumlah uang yang diterima masing-masing oleh Amir dan Budi!

6.      Hitunglah keliling dan luas persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut.

a. panjang = 18 cm dan lebar = 12 cm;

b. panjang = 25 cm dan lebar = 16 cm;

c. panjang = 30 cm dan lebar 15 cm.

7.      Hitunglah sisi dan luas persegi, jika persegi tersebut memiliki keliling sebagai berikut:

            a.     Keliling = 28 cm

            b.     Keliling = 68 cm

            c.     Keliling = 148 cm

8.      Sebuah taman berbentuk persegi dengan panjang sisinya adalah 45 meter. Taman tersebut akan dijual dengan harga Rp 100.000,00 per m² _­. sebelum dijual, sekeliling tanah tersebut akan dipasang pagar dengan biaya Rp 50.000,00 per meter, tentukan:

a. Biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut!

b. Harga seluruh tanah!

9. Seorang petani mempunyai sebidang tanah yang luasnya 432 m². Jika tanah tersebut berukuran panjang 24 m, tentukan

a. lebar tanah tersebut,

b. harga seluruh tanah jika dijual seharga Rp150.000,00 per m².

10. Perhatikan gambar berikut!

      Hitunglah Luas dan kelilingnya!

JAWABAN:

1.      56 + (-3) x 5 + 10 = 56 -15 +10 = 31

2.      30 : ( 3 + 2 ) – 4 = 30 :5 – 4 = 6 – 4 = 2

3.      24 : 20 = 6 : 5

4.      8 : 3 = 40 : x

8 x = 120

 x = 120 :8

 x = 15

5.      Amir : Budi = 3 : 5
Jumlah uang = Rp 240.000,00
  Uang yang diterima oleh Amir adalah
    3/8 x Rp 240.000,00 = Rp 90.000,00
  Uang yang diterima oleh Budi adalah
    5/8 x Rp 240.000,00 = Rp 150.000,00

6.      a. Keliling   = 2(panjang + lebar)

                    = 2(18 cm + 12 cm)

        = 2(30 cm)

        = 60 cm

Luas      = panjang x lebar

                    = 18 cm x 12 cm

                    = 216 cm­­­²

b. Keliling   = 2(panjang + lebar)

        = 2(25 cm + 16 cm)

        = 82 cm

Luas      = panjang x lebar

                    = 25 cm x 16 cm

                    = 400 cm­­­²

c. Keliling    = 2(panjang + lebar)

        = 2(30 cm + 15 cm)

        = 90 cm

Luas      = panjang x lebar

                    = 30 cm x 15 cm

                    = 450 cm­­­²

7.      a. Keliling = 28 cm

    Keliling = sisi + sisi + sisi + sisi

       28 cm           = 4sisi

          7cm = sisi

      Luas    = sisi x sisi

                  = 7 cm x 7 cm

                  = 49 cm²

b. Keliling = 68 cm

    Keliling = sisi + sisi + sisi + sisi

       68 cm           = 4sisi

      17 cm = sisi

      Luas    = sisi x sisi

                  = 17 cm x 17 cm

                  = 289 cm²

c. Keliling = 148 cm

    Keliling = sisi + sisi + sisi + sisi

    148 cm            = 4sisi

        37cm = sisi

      Luas    = sisi x sisi

                  = 37 cm x 37 cm

                  = 1369 cm²

8.      Dik               : taman berbentuk persegi, sisi = 45 meter

     Harga taman = Rp 100.000,00 per m²

     Harga pagar = Rp 50.000,00 per meter

Dit     : a. Biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut!

      b. Harga seluruh taman!

Jwb  : a. biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar

              = Keliling taman x harga pagar per meter

              = (sisi + sisi + sisi + sisi) x Rp 50.000,00 per meter

              = 4sisi x Rp 50.000,00 per meter

              = (4 x 45 meter) x Rp 50.000, 00 per meter

              = 180 meter x Rp 50.000,00 per meter

              = Rp 9.000.000,00

          b.  harga seluruh taman

               = Luas taman x harga taman per meter²

                        = (sisi x sisi) x Rp 100.000,00 per meter ²

               = (45 meter x 45 meter) x Rp 100.000,00 per meter ²

               = 2.025 m² x Rp 100.000,00 per meter ²

               = Rp 2.02.500.000,00

                   

9.      Dik                : sebidang tanah dengan luas 432 m² , panajng 24 m

Dit     : a. lebar tanah tersebut,

      b. harga seluruh tanah jika dijual seharga Rp150.000,00 per m².

Jwb   : a. Luas       = panjang x lebar

                432 m²   = 24 m x lebar

                                  = Lebar

                        18 m    = Lebar

                      Jadi lebar tanah tersebut adalah 18 m

      b. harga seluruh tanah jika dijual seharga Rp150.000,00 per m².

            = keliling x harga tanah per m²

            = 2( panjang + lebar)  x Rp 150.000,00 per m²

                =  2( 24 m + 18 m)  x Rp 150.000,00 per m2

                = 84 m² x Rp 150.000,00 per m²

            = Rp 126000.000,00

10. Agar memudahkan untuk menjawab soal tersebut terlebih dahulu di bagi menjadi 3 bagian yaitu bagian (i), bagian (ii) dan bagian (iii) juga di isi nama titik di setiap sudutnya, seperti gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas dapat diketahui: AB = CD = 18 cm, GH = EF = 12 cm, AH = GX = FY = ED = 5 cm, BC = AH+FG+DE = 18 cm, dan BX = CY = BX-HG = 6 cm, maka

keliling = AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+AH

keliling = 18 cm + 18 cm + 18cm + 5 cm + 12 cm + 8 cm + 12 cm + 5 cm

keliling = 96 cm

Sedangkan untuk mencari luas bangun di atas dapat dicari dengan menjumlahkan luas ketiga bagian tersebut yakni:

Luas total = Luas (i) + Luas (ii) + Luas (iii)

Luas total = (GH x AH) + (EF x DE) + (BC x BX)

Luas total = (12cm x 5cm) + (12cm x 5cm) + (18cm x 6cm)

Luas total = 60cm² + 60cm² + 96cm²

Luas total = 216cm²

Materi Prasyarat -Salah Satu Penyebab Permasalahan Pembelajaran-

Materi prasyarat merupakan bekal atau pondasi yang diperlukan untuk mempelajari dan memahami materi yang baru. Seperti yang tertulis dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, prasyarat adalah syarat yg harus dipenuhi sebelum melakukan, mengikuti, atau memasuki pendidikan atau sesuatu kegiatan. Jika dipersempit dalam pembelajaran, materi prasyarat adalah metri yang harus dikuasai oleh siswa sebagai syarat untuk mempelajari materi selanjutnya.

Permasalahan yang terjadi di dalam kelas dalam sebuah proses pembelajaran salah satunya adalah siswa belum menguasai materi prasyarat dari sebuah materi yang akan diajarkan sehingga proses pembelajaran akan terhambat. Hal ini juga sering terjadi dalam mata pelajaran matematika yang menjadi inti dari pembahasan.

Ilmu matematika berbentuk seperti spiral yang terhubung dengan susunan materi yang teratur dan terstruktur. Makin tinggi spiral dari sebuah ilmu matematika maka semakin sulit materi yang dipelajari. Jika ada satu bagian dari spiral terputus maka tidak bisa melanjutkan ke spiral yang lebih tinggi. Hal yang demikian merupakan pengibaratan dari sebuah ilmu matematika. Jika sebuah materi dasar tidak dapat terkuasai, maka tidak dapat melanjutkan untuk mempelajari materi berikutnya.

Setiap materi dari matematika merupakan suatu kesatuan yang tidak dapat dipisahkan, hal ini yang membuat siswa terlebih dahulu harus memahami materi prasyarat dari materi selanjutnya. Disarankan untuk memberikan sebuah pre-test agar dapat mengukur ketercapaian dari materi prasyarat yang harus dikuasai siswa. Jika memang hasil yang didapat belum maksimal, maka harus diadakan pengulangan materi sebelum menapaki ke materi selanjutnya yang memiliki tingkat kesulitan yang lebih tinggi.

Daftar Rujukan

Izoelsyifa. (2011). Pentingnya  Materi Prasyarat dalam Pembelajaran Matematika. [Online]. Tersedia: http://izoelsyifa.wordpress.com/2011/10/14/pentingnya-materi-prasyarat-dalam-pembelajaran-matematika/. [7 Nopember 2013]

Faiq, M. (2013). Permasalahan di Kelas dan Hubungannya dengan Materi Prasyarat, Perbaikan, serta Pengayaan. [Online]. Tersedia: http://penelitiantindakankelas.blogspot.com/2013/03/permasalahan-di-kelas-hubungannya-dengan-materi-pembelajaran.html. [7 Nopember 2013]

Unknown. (Unknown). Materi Prasyarat, Perbaikan, dan Pengayaan (Remedial & Enrichment). [Online]. Tersedia: http://serbasejarah.blogspot.com/2011/11/materi-prasyarat-perbaikan-dan.html. [7 Nopember 2013]